核心结论：上班三天手指断了，可能涉及工伤赔偿，具体赔偿情况需根据是否构成工伤以及伤残等级等因素确定，以下分情况说明：
若构成工伤
- 工伤认定：首先需要确认是否属于工伤。根据《工伤保险条例》规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。上班三天手指断了，如果符合上述情形，比如是在正常工作时间、工作区域内，因从事本职工作导致手指断裂，一般可以认定为工伤。用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定：认定为工伤后，需要申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。劳动能力鉴定委员会收到劳动能力鉴定申请后，会从医疗卫生专家库中随机抽取3名或者5名相关专家组成专家组，由专家组提出鉴定意见，劳动能力鉴定委员会根据专家组的鉴定意见作出工伤职工劳动能力鉴定结论。
- 赔偿项目及标准：
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果用人单位未派人护理，则需要支付护理费，护理费标准可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准确定。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，从工伤保险基金支付。例如，十级伤残为7个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，以此类推，一级伤残为27个月的本人工资。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
若不构成工伤
- 若用人单位存在过错：如果用人单位在工作环境、安全保障等方面存在过错，导致员工手指断裂，用人单位应当承担相应的民事赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。具体赔偿金额根据实际损失和相关证据确定。例如，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定，误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算，无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算。
- 若用人单位无过错：如果员工手指断裂是由于自身原因，如故意或者重大过失导致的，用人单位一般不承担赔偿责任，但可能会基于人道主义给予一定的补偿。
建议：首先尽快要求用人单位申请工伤认定，如果用人单位不申请，自己或近亲属要及时申请。在治疗过程中，保留好所有的医疗费用票据、病历等相关证据。同时，可以与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如果对工伤认定、劳动能力鉴定等程序有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。