针对您在工厂上班时断了三根手指的情况，这明确属于工伤事故，您有权获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的处理流程和赔偿要点：

一、处理流程

1. 立即报告并就医：

   • 事故发生后，请第一时间向工厂管理层或相关负责人报告，并要求他们记录事故情况并进行调查。
   • 立即前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理，并保留所有医疗单据和证明，这些将是后续索赔的重要依据。

2. 保留证据：

   • 收集并保留与事故相关的所有证据，包括医疗记录、事故现场照片、目击者证言等。这些证据在后续的工伤认定、索赔及可能的法律诉讼中至关重要。

3. 申请工伤认定：

   • 在事故伤害发生后的30日内，由工厂向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若工厂未按时申请，您或您的近亲属可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 提交的材料应包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资发放记录等）、医疗机构出具的受伤诊断证明等。

4. 进行劳动能力鉴定：

   • 伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请进行劳动能力鉴定。
   • 鉴定结果将决定您的伤残等级及生活自理障碍程度，进而影响赔偿数额。

5. 与工厂协商赔偿：

   • 基于工伤认定和劳动能力鉴定结果，与工厂管理层协商具体的赔偿事宜。
   • 若工厂未缴纳工伤保险或保险赔偿不足以覆盖全部损失，应要求工厂进行额外赔偿。

6. 法律途径维权：

   • 若协商未果或认为权益受到侵害，可寻求法律援助或咨询专业律师，通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护合法权益。

二、赔偿要点

1. 工伤保险基金支付部分：

   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，如十级伤残为7个月的本人工资。您断了三根手指，具体伤残等级需以劳动能力鉴定结果为准。
   • 一次性工伤医疗补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，从工伤保险基金支付。
   • 康复费、辅助器具费、住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费：根据相关规定和标准，从工伤保险基金支付。

2. 用人单位支付部分：

   • 停工留薪期工资：停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 护理费：若生活不能自理，在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。

三、特别提示

• 具体的赔偿金额、程序及所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地劳动部门或专业律师以获取更详细的信息和指导。
• 在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。不要因为情绪激动或急于求成而做出不理智的行为。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。