手指断裂接上后的赔偿问题需根据具体法律关系和损害后果综合判断，主要涉及工伤赔偿、人身损害赔偿两种情形。以下分情况说明：

一、若属于工伤事故（如工作期间因工受伤）

1. 赔偿项目
   根据《工伤保险条例》，可主张以下赔偿：

   • 医疗费用：包括接指手术、康复治疗等费用；
     
   • 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，一般不超过12个月；
     
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级（需劳动能力鉴定）支付，如十级伤残为7个月本人工资；
     
   • 一次性工伤医疗补助金/伤残就业补助金：离职时由工伤保险基金或用人单位支付，具体标准因地而异。

2. 关键步骤

   • 申请工伤认定：用人单位需在30日内申请，逾期可由劳动者自行申请（1年内）；
     
   • 劳动能力鉴定：伤情稳定后申请伤残等级评定；
     
   • 协商或仲裁：与用人单位协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁。

二、若属于人身损害（如交通事故、他人故意伤害等）

1. 赔偿项目
   根据《民法典》及司法解释，可主张：

   • 医疗费、护理费、交通费等实际支出；
     
   • 误工费：按实际减少的收入计算；
     
   • 残疾赔偿金：根据伤残等级（需司法鉴定）和户籍性质（城镇/农村）计算，如十级伤残约为当地人均可支配收入×20年×10%；
     
   • 精神损害抚慰金：根据伤残程度和过错情况主张（一般5000-50000元）。

2. 关键步骤

   • 确定责任主体：如交通事故中需划分责任比例；
     
   • 司法鉴定：委托鉴定机构评定伤残等级和误工期、护理期等；
     
   • 协商或诉讼：与责任方协商，协商不成可向法院起诉。

三、特殊情形提示

1. 第三方侵权与工伤竞合：如上下班途中因交通事故受伤，可同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿（医疗费等实际支出部分不可重复获赔）；
   
2. 保险理赔：若购买商业保险（如意外险），可同步申请理赔，但需注意保险条款中的免责事项；
   
3. 证据固定：及时保存医疗记录、费用单据、工资证明、事故认定书等材料。

建议：根据事故性质选择对应法律途径，优先通过协商解决；若涉及伤残，务必在伤情稳定后尽快申请鉴定以固定证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。