核心结论：员工在公司签了雇佣合同后手指切断，赔偿问题需根据具体情况判断，主要涉及工伤赔偿和可能的民事侵权赔偿，以下分情况说明：

1. 认定为工伤的情况

   • 赔偿项目与标准：如果员工是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致手指切断，符合《工伤保险条例》中工伤的认定情形，那么公司应按照工伤保险的相关规定进行赔偿。赔偿项目通常包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。具体标准根据员工的伤残等级确定，伤残等级需要通过劳动能力鉴定委员会进行鉴定。例如，七级伤残的一次性伤残补助金为13个月的本人工资，一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准则由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 公司责任：公司应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果公司未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在认定为工伤后，公司应按照规定承担相应的赔偿责任，如果公司为员工缴纳了工伤保险，部分赔偿项目由工伤保险基金支付，公司主要承担停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等费用；如果公司未缴纳工伤保险，则所有赔偿费用均由公司承担。

2. 存在第三方侵权的情况

   • 赔偿主体与方式：如果员工手指切断是由于第三方的侵权行为导致的，例如因其他人员的故意伤害或者过失行为造成，那么员工除了可以按照上述工伤赔偿的途径获得赔偿外，还可以向侵权方主张民事侵权赔偿。这种情况下，员工可以同时获得工伤赔偿和民事侵权赔偿，但医疗费等实际发生的费用一般只能获得一次赔偿，不能重复主张。例如，侵权方需要赔偿员工因手指切断而产生的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等费用。
   • 责任划分与协调：在实际处理中，可能会涉及到工伤赔偿和民事侵权赔偿的协调问题。如果员工先获得了工伤赔偿，在向侵权方主张民事侵权赔偿时，对于已经获得赔偿的部分，侵权方可以不再重复赔偿，但对于工伤赔偿中未涵盖的部分，如精神损害抚慰金等，侵权方仍需承担赔偿责任。反之亦然。

3. 公司存在过错但未构成工伤或第三方侵权的情况

   • 赔偿依据与范围：如果员工手指切断的情况不符合工伤认定条件，也不存在第三方侵权，但公司存在过错，例如公司提供的劳动工具存在安全隐患、未对员工进行必要的安全培训等，导致员工手指切断，那么公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。赔偿范围主要根据员工的实际损失确定，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
   • 过错认定与举证：在这种情况下，员工需要证明公司存在过错以及过错与手指切断之间存在因果关系。这可能需要员工收集相关的证据，如劳动工具的照片、安全培训记录、证人证言等。如果员工能够证明公司存在过错，公司应当根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

建议：如果遇到这种情况，员工应及时收集和保留相关证据，如事故现场的照片、医疗记录、劳动合同等，以便在后续的赔偿过程中维护自己的合法权益。同时，建议尽快向公司说明情况，并要求公司按照规定进行工伤认定和赔偿处理。如果与公司协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。