当工人在工厂干活时手指断了一根，这确实是一个需要依法处理并妥善赔偿的问题。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关标准：

一、工伤认定

1. 申请时间：

• 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。若遇特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
• 若用人单位未按时提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 所需材料：

• 工伤认定申请表
• 与用人单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资支付记录等
• 医疗机构出具的受伤后诊断证明书

3. 认定结果：

• 社会保险行政部门会根据提交的材料进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。

二、劳动能力鉴定

1. 鉴定时机：

• 工伤认定决定作出后，且职工病情稳定，即可申请劳动能力鉴定。

2. 鉴定机构：

• 向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。

3. 所需材料：

• 劳动能力鉴定申请表
• 有效诊断证明
• 完整病历材料
• 工伤职工的身份证或其他有效身份证明

4. 鉴定结果：

• 手指断了一根，根据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》国家标准，一般可能被评定为十级伤残，但具体以鉴定结论为准。

三、赔偿项目及标准

赔偿主要由工伤保险基金和用人单位承担，具体如下：

1. 工伤保险基金支付部分：

• 一次性伤残补助金：十级伤残为7个月的本人工资。
• 一次性工伤医疗补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
• 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，从工伤保险基金支付。
• 康复费、辅助器具费、住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费等：根据相关规定和标准从工伤保险基金支付。

2. 用人单位支付部分：

• 停工留薪期工资：停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般不超过12个月，伤情严重可适当延长，但不超过12个月。
• 一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
• 护理费：若工伤职工在停工留薪期需要护理，且生活不能自理，由所在单位负责。

四、赔偿流程与注意事项

1. 赔偿流程：

• 首先进行工伤认定。
• 伤情稳定后进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
• 根据鉴定的伤残等级，向所在单位和工伤保险部门申请工伤待遇。

2. 注意事项：

• 工人应尽快告知用人单位受伤情况，并要求其按照相关流程进行工伤认定和申请赔偿。
• 若用人单位未缴纳工伤保险，所有赔偿责任由其承担。
• 双方就赔偿事宜协商不成时，工人可通过劳动仲裁或向人民法院起诉来维护自身权益。

综上所述，工人在工厂干活时手指断了一根，应依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定的伤残等级按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。