核心结论：您在公司上班未签劳动合同但大拇指切断，可依法主张工伤赔偿，赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等；同时，因未签劳动合同，您还可主张双倍工资差额。以下是具体分析：
一、工伤赔偿的认定与项目
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。您大拇指切断若符合这一情形，可申请工伤认定。
- 即使未签劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），您仍有权申请工伤认定。
赔偿项目：
- 医疗费：包括治疗工伤所需的挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内（一般不超过12个月），原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级（需经劳动能力鉴定确定），从工伤保险基金中支付。若未参保，由用人单位支付。
- 其他费用：如护理费、交通费、住院伙食补助费等，根据实际情况主张。
二、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
主张方式：
- 您可向用人单位主张自用工满一个月的次日起至补签劳动合同前一日或离职之日止的双倍工资差额。
- 需注意，双倍工资差额的仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
三、操作建议
收集证据：
- 尽快收集能证明事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 保留医疗费用发票、诊断证明等工伤相关证据。
申请工伤认定：
- 向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，需提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。
协商或仲裁：
- 可先与用人单位协商赔偿事宜；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张工伤赔偿及双倍工资差额。
温馨提示：工伤赔偿及双倍工资差额的数额需根据您的工资水平、伤残等级等具体情况计算。如有疑问或需进一步帮助，请随时向我咨询。