在工厂上班时，如果右手大拇指和食指不幸断裂，这明确属于工伤范畴。针对这种情况，我将依据《工伤保险条例》及相关法律法规，为您详细解析赔偿流程、标准及相关注意事项，以确保您能够依法获得应有的赔偿。
一、工伤认定
首先，您或您的单位需要在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。申请时，需要准备《工伤认定申请表》、劳动关系证明（如劳动合同、工资发放记录等）以及医疗机构出具的诊断证明书等材料。社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。
二、劳动能力鉴定
在伤情相对稳定后或停工留薪期满，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。申请时，需要准备劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定您的伤残等级（一至十级）。
三、赔偿项目及标准
根据伤残等级，您将有权获得以下赔偿项目：
医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，将由工伤保险基金支付。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付（一般不超过12个月，特殊情况可延长）。
辅助器具费用：如果经劳动能力鉴定委员会确认，您可以安装假肢、矫形器等辅助器具，相关费用也将由工伤保险基金支付。
一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，您将获得一次性伤残补助金。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级为11个月，以此类推。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：在合同期满或您提出解除合同时，工伤保险基金和用人单位将分别支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
生活护理费：如果经劳动能力鉴定委员会确认您需要生活护理，工伤保险基金将按月支付生活护理费，标准根据您的生活自理程度确定。
其他费用：包括住院伙食补助费、交通食宿费用（异地就医时）、康复费、停工留薪期内的护理费等，均按相关规定由工伤保险基金或用人单位支付。
四、注意事项
证据保存：请务必保存好所有与工伤相关的证据，如病历、诊断证明、医药费用票据等。这些证据将在后续的赔偿过程中起到关键作用。
协商与投诉：如果工厂拒绝提供应有待遇，您可以先尝试通过协商解决。如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求工会帮助。
未缴纳工伤保险：如果工厂未为您缴纳工伤保险，所有赔偿费用均将由工厂自行承担。工厂需按照法定标准支付赔偿费用，确保您的合法权益得到保障。
综上所述，工厂工作时手指断了属于工伤范畴，赔偿流程涉及工伤认定、劳动能力鉴定及多项赔偿项目和标准。请您依法维护自身权益，确保获得应有的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。