结论前置：工厂在合同到期且搬迁补偿已处理的情况下，拒开离职证明是不合法的，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决。以下是具体分析：
工厂拒开离职证明的违法性
- 根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是工厂的法定义务，无论合同到期、员工离职原因如何，均需履行。
- 若工厂以“已支付搬迁补偿”为由拒开证明，属于违法行为。搬迁补偿与离职证明是两个独立的法律关系，前者是经济补偿，后者是证明劳动关系终止的法定文件，工厂无权将两者捆绑或抵消。
工厂拒开离职证明的后果
- 对您的影响：离职证明是您办理失业登记、领取失业保险金、入职新单位的重要凭证。若工厂拒开，可能导致您无法享受失业保险待遇，或影响新单位入职，甚至可能因无法证明劳动关系终止而承担不必要的法律风险（如原工厂主张您仍为其员工）。
- 对工厂的责任：若工厂拒开证明导致您损失（如失业保险金、新工作机会等），您可要求工厂赔偿。根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应承担赔偿责任。
解决途径
- 协商：首先与工厂沟通，明确要求其出具离职证明，并说明法律依据。可保留沟通记录（如邮件、微信、录音等）作为证据。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或当地人社局官网查询联系方式）。投诉时需提供劳动合同、终止/解除劳动合同通知、沟通记录等证据，劳动监察部门会责令工厂限期改正。
- 仲裁/诉讼：若工厂仍拒不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年），要求工厂出具离职证明并赔偿损失。若对仲裁结果不服，可向法院起诉。
注意事项
- 保留证据：务必保存好劳动合同、搬迁补偿协议、终止/解除劳动合同通知、沟通记录等材料，以证明工厂拒开证明的事实及您的损失。
- 及时行动：离职证明的开具有时间限制（十五日内），若工厂拖延，需尽快通过法律途径解决，避免影响后续权益。
建议：先与工厂协商，明确要求其出具离职证明；若协商无果，立即向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询。