核心结论：合同到期单位不开离职证明，劳动者可通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决。以下是具体分析：

1. 协商解决

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务。
   • 操作建议：劳动者可以先尝试与用人单位进行友好协商，明确告知用人单位其有出具离职证明的法定义务，要求用人单位尽快出具。在协商过程中，注意保留好与用人单位沟通的记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权使用。

2. 向劳动行政部门投诉

   • 法律依据：《劳动合同法》第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
   • 操作建议：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察大队进行投诉。投诉时，需要提交相关的证据材料，如劳动合同、与用人单位协商的记录等，以证明用人单位未出具离职证明的事实。劳动监察大队在受理投诉后，会进行调查核实，并责令用人单位改正。

3. 申请劳动仲裁

   • 法律依据：劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式。如果用人单位未出具离职证明，给劳动者造成了损害，如无法领取失业保险金、无法入职新单位等，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位出具离职证明并赔偿相应的损失。
   • 操作建议：劳动者需要向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁申请书应当载明劳动者的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。劳动争议仲裁委员会在受理仲裁申请后，会进行审理并作出裁决。

4. 提起诉讼

   • 法律依据：如果劳动者对劳动仲裁裁决不服，或者用人单位在收到劳动仲裁裁决后不履行义务，劳动者可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：劳动者需要准备好起诉状和相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要按照法院的要求参加庭审，提供证据，进行辩论等。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求用人单位出具离职证明并赔偿相应的损失。