结论前置：国有企业不能随意开除因重病不能上班的员工，但在特定条件下可以依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、不能解除劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者因病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位（包括国有企业）不得解除劳动合同。这是为了保障员工的合法权益，确保他们在生病或受伤期间能够得到必要的治疗和休养，无需担忧失业风险。

医疗期的具体长度：依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，具体如下：

• 实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

在医疗期内，国有企业需按照相关规定支付员工病假工资或疾病救济费，并维持其劳动关系。

二、可以解除劳动合同的情况

尽管在医疗期内一般不得解除劳动合同，但存在以下两种特定情形时，国有企业可以依法解除与患病职工的劳动合同：

1. 医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：

   • 若劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作，且无法胜任由用人单位另行安排的工作，国有企业可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。在此情况下，国有企业还需依法支付经济补偿金。

2. 存在严重违纪等过错情形：

   • 若患病职工严重违反国有企业的规章制度，或严重失职、营私舞弊，给国有企业造成重大损害，符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使在医疗期内，国有企业也可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。

三、违法解除劳动合同的后果

如果国有企业违反法律规定解除与患病职工的劳动合同，职工有权要求国有企业继续履行劳动合同，或者要求国有企业按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金，以维护自身合法权益。

四、法律建议

对于因重病不能上班的员工，建议：

1. 及时了解自身医疗期：根据自身工作年限和在本单位的工作年限，确定自己的医疗期长度，以便在医疗期内安心治疗。
2. 保留相关证据：如医疗证明、病假条等，以证明自己在医疗期内无法工作。
3. 了解企业规章制度：确保自己没有违反企业的规章制度，以免给企业留下解除劳动合同的借口。

对于国有企业，建议：

1. 严格遵守法律法规：在处理患病职工问题时，应严格遵守相关法律法规，确保职工的合法权益得到充分保护。
2. 合理调整工作岗位：在医疗期满后，如职工不能从事原工作，应合理调整其工作岗位，以便职工能够继续为企业贡献力量。
3. 依法支付经济补偿：如需解除劳动合同，应依法支付经济补偿金，避免引发劳动争议。

总之，国有企业与患病职工之间的劳动合同解除问题是一个复杂而敏感的问题。双方都应了解自身权益和义务，以便在必要时采取法律措施维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。