结论：针对您工作16年公司未签无固定期限劳动合同，现又发来新劳动合同的情况，您需要谨慎对待，并从多个角度进行考虑和决策。以下是我为您详细分析的建议：
一、法律背景与规定
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，应当订立无固定期限劳动合同。您已经在公司工作了16年，完全符合签订无固定期限劳动合同的条件。
公司未签无固定期限劳动合同的法律责任：
- 如果公司未依法与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付从应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资差额（但需注意，这一请求可能受到仲裁时效的限制，通常为一年）。
二、新劳动合同的审查与决策
审查新劳动合同的内容：
- 在决定是否签订新劳动合同前，务必仔细审查合同内容，特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 确保新合同没有降低您原有的劳动条件或权益，如工资水平、福利待遇等。
考虑签订新合同的后果：
- 如果签订固定期限劳动合同：您将失去要求签订无固定期限劳动合同的权利，且合同到期后可能面临续签或失业的风险。
- 如果拒绝签订新合同：您可能需要与公司协商解决，或者考虑通过法律途径维护自己的权益，如要求公司支付双倍工资差额等。但这也可能引发劳动争议，甚至导致劳动关系终止。
与公司沟通协商：
- 在决定前，您可以尝试与公司进行沟通协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度和理由。
- 如果公司同意签订无固定期限劳动合同，那么问题将得到圆满解决。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 在采取任何行动前，务必收集好相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明您在公司的工作年限和劳动条件。
咨询专业律师（即我）：
- 虽然我已经为您提供了一些基本建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，我建议您在做出最终决定前，直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。
考虑法律途径：
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，且您希望通过法律途径维护自己的权益，那么您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额等。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循仲裁程序的规定。
最后，我想强调的是，面对这种情况，您需要保持冷静和理性，仔细审查新劳动合同的内容，与公司进行充分沟通协商，并在必要时寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。