结论前置：在劳动关系案二审终审判决书下来后，公司仍不认劳动关系并打算继续起诉，这种情况在法律上通常是不被允许的，因为二审终审判决具有法律效力。不过，公司仍可能通过申请再审或抗诉等法律途径寻求救济，但成功概率较低且需满足特定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、二审终审判决的法律效力

1. 终审判决的确定性：根据我国《民事诉讼法》的相关规定，二审判决是终审判决，自作出之日起即发生法律效力。这意味着，一旦二审判决确认了劳动关系的存在，该判决就具有最终的、不可更改的法律效力。

2. 公司的义务：作为败诉方，公司有义务履行二审判决所确定的义务，包括承认劳动关系、支付相关费用等。如果公司拒绝履行，劳动者可以依法向法院申请强制执行。

二、公司可能采取的法律途径及分析

1. 申请再审：

   • 条件：公司如果认为二审判决存在错误，可以在判决生效后六个月内向上一级人民法院申请再审。但再审的申请需要满足严格的条件，如判决确有错误、有新的证据足以推翻原判决等。
   • 分析：再审程序是法律赋予当事人的救济途径之一，但再审的启动难度较大，且成功概率相对较低。公司需要提供充分的证据证明二审判决存在错误，否则再审申请很可能被驳回。

2. 申请抗诉：

   • 条件：如果公司认为二审判决违反了法律规定，还可以向人民检察院申请抗诉。但抗诉同样需要满足严格的条件，且人民检察院对抗诉的审查也较为严格。
   • 分析：抗诉是另一种法律救济途径，但同样需要公司提供充分的证据证明二审判决存在违法情形。此外，抗诉的成功概率也相对较低，且可能涉及较长的法律程序。

3. 其他途径：

   • 协商和解：尽管公司可能不认可二审判决，但双方仍可以通过协商和解的方式解决争议。这有助于节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷。
   • 信访等非法律途径：公司还可以通过信访等非法律途径表达诉求，但这些途径通常无法直接改变二审判决的结果，且可能耗费大量时间和精力。

三、对劳动者的建议

1. 坚持维权：如果公司拒绝履行二审判决，劳动者应坚持维权，依法向法院申请强制执行。同时，可以保留相关证据，以备不时之需。

2. 咨询专业律师：在处理此类法律纠纷时，劳动者可以咨询专业律师的意见和建议。律师可以根据具体情况提供针对性的法律策略和方案，帮助劳动者更好地维护自己的合法权益。

3. 保持冷静和理性：面对公司的拒绝和可能的法律纠纷，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径解决问题才是最有效的方式。

最后，如果公司在劳动关系案二审终审判决书下来后仍不认劳动关系并打算继续起诉，劳动者应了解二审终审判决的法律效力，并坚持通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。