结论：临时在工厂上班发生工伤，工厂一般不可以随意辞退你，但在特定情况下工厂可能解除劳动合同。以下为你详细分析：

工厂不可以随意辞退的情况

根据《工伤保险条例》以及《劳动合同法》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。并且，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

举例来说，小李临时在一家工厂上班，在工作过程中因操作机器不慎受伤，被认定为工伤后需要住院治疗一段时间。在这住院治疗以及后续在家休养（停工留薪期）的这段时间里，工厂不能以小李工作能力下降、工厂业务调整等理由将他辞退，否则就属于违法解除劳动合同。

工厂可以解除劳动合同的特殊情况

如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果临时工处于试用期，且工厂有明确的录用条件，而该临时工被证明不符合这些条件，同时其又发生了工伤，工厂在提供相应证据的情况下可以解除劳动合同。比如，工厂招聘临时搬运工要求能一次性搬运50公斤重物，而该临时工在试用期内经测试无法达到此要求，即便他发生了工伤，工厂也可解除合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：工厂的规章制度需要经过民主程序制定，并且已经向劳动者公示。如果临时工严重违反这些规章制度，例如多次旷工、在工厂内打架斗殴等，即便发生工伤，工厂也有权解除劳动合同。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：比如临时工在操作机器时故意违规操作，导致工厂价值数十万元的设备损坏，给工厂造成重大损失，这种情况下工厂可以解除劳动合同。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果临时工在为工厂工作的同时，还在其他单位兼职，且这种兼职行为严重影响了在工厂的工作，经工厂提出后仍不改正，此时即便发生工伤，工厂也能解除合同。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即临时工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，工厂可以解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任的：如果临时工因工伤事故以外的其他行为被依法追究刑事责任，工厂可以解除劳动合同。

工厂违法解除劳动合同的后果

如果工厂在不符合上述可以解除劳动合同的情况下，违法将你辞退，根据《劳动合同法》第四十八条规定，你可以要求工厂继续履行劳动合同；如果不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金的标准是按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

如果你遇到了临时在工厂上班发生工伤后被工厂辞退的情况，不清楚工厂的行为是否合法，或者不知道如何维护自己的权益，可以直接向我咨询。