事业单位休假制度管理规定下能否连续休15天，需结合具体休假类型、单位规章制度及地方政策综合判断，以下分情况说明：

1. 年休假
   根据《职工带薪年休假条例》第三条，职工累计工作满1年不满10年的，年休假5天；满10年不满20年的，10天；满20年的，15天。

   • 连续休假可行性：若职工符合“满20年”条件，可一次性申请15天年休假，单位原则上应批准（除非因生产工作需要且职工同意不休）。
     
   • 单位限制：部分事业单位可能通过内部规章制度对连续休假天数设限（如“单次休假不超过10天”），但此类规定需符合上位法且经民主程序制定并公示，否则可能无效。
     

2. 病假
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期长度与工龄挂钩（如实际工作10年以下，在本单位工作5年以下的为3个月）。

   • 连续休假可行性：若职工因病需连续治疗，且医疗期未届满，可依法申请连续休假15天甚至更长，但需提供医疗机构出具的病假证明。
     
   • 单位限制：单位无权拒绝合法病假申请，但可要求定期复查或核实病情。
     

3. 婚假、产假、陪产假、丧假等

   • 婚假：通常为3天（部分省份延长至10-15天），但需一次性休完，无法拆分。
     
   • 产假：根据《女职工劳动保护特别规定》，基础产假为98天，难产/多胞胎增加15天，各省可能额外奖励30-60天。产假可连续休满，但15天仅是部分情形下的增量（如难产），非独立假期。
     
   • 陪产假：多数省份为10-15天，需一次性休完。
     
   • 丧假：一般为1-3天（直系亲属死亡），特殊情况可能延长，但15天缺乏法律依据。
     

4. 事假
   事假属于单位自主管理范畴，法律未规定连续休假上限。

   • 连续休假可行性：单位可依据内部制度批准或拒绝，但需合理（如职工需照顾重病家属等特殊情形，单位拒批可能涉嫌不近人情）。
     

建议行动：

1. 查阅本单位《休假管理制度》，确认具体休假类型及连续休假规定；
   
2. 若单位规定与法律冲突（如限制合法年休假），可向当地劳动监察部门投诉；
   
3. 如有特殊情况需连续休假，可与单位协商并保留书面沟通记录（如邮件、申请表）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体休假类型或地方政策细节。