关于教师是否可以连续请15天事假的问题，这主要取决于具体学校的管理制度。不同学校对于教师请假的规定可能有所不同，以下是根据两所学校的管理制度给出的详细解答：
一、太和一中教学管理制度
在太和一中的教学管理制度中，对于事假的规定并未直接提及连续请假15天的情况，但明确了请假4-15天需由校长批准，超过15天则需经校长提出意见，签字并加盖公章后，报教育局审批。这表明，在太和一中，连续请15天事假在流程上是可行的，但需要经过校长的批准，并且如果超过15天，还需要进一步报教育局审批。
二、兰陵县实验小学教师管理制度
与太和一中不同，兰陵县实验小学的教师管理制度中明确规定了事假连续不能超出5个工作日，全年累计事假原则上不能超过20个工作日。这意味着，在兰陵县实验小学，教师是不能连续请15天事假的，因为这已经超出了学校规定的事假连续天数上限。
综合建议：
查阅具体学校的管理制度：由于不同学校对于教师请假的规定可能有所不同，因此，最直接且准确的方式是查阅您所在学校或目标学校的管理制度，以了解具体的事假请假规定。
与学校管理层沟通：如果您有特殊情况需要连续请假较长时间，建议与学校管理层进行沟通，说明请假原因和请假时间，看是否能够得到学校的理解和支持。
合理安排个人事务：作为教师，应尽量将个人事务安排在公休日或假期进行，以减少对教学工作的影响。如果确实需要请假，应提前做好教学安排，确保请假期间的教学工作能够顺利进行。
总之，教师是否可以连续请15天事假取决于具体学校的管理制度。在做出请假决定前，请务必查阅并了解您所在学校的相关规定，并与学校管理层进行沟通。