针对您提出的“员工自离没有办离职手续，企业怎么处理以及需保留什么证据”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、企业处理方式
主动联系员工：
- 当发现员工不辞而别时，企业应首先核查员工的考勤记录，固定其旷工的证据。
- 紧接着，人事部门或部门主管应及时联系该员工，核实情况并保留沟通的证据，如通话录音、短信、微信沟通记录等。
- 通知内容应明确要求员工在收到通知后立即回公司上班，并说明无故缺勤的理由。若需请假，应完善请假手续并提供证明材料；若无故缺勤，公司将按规章制度严肃处理。
持续催岗并固定证据：
- 如果员工在收到通知书后仍不回来，企业应在其规章制度规定的可以辞退的旷工天数期满前，持续发送催岗通知。
- 通知中应明确告知员工已经构成旷工以及可能面临的后果，并再次要求其返岗。建议催岗2-3次，以固定员工缺勤的事实，为公司管理的合理性留足空间。
通知工会并征求解除意见：
- 若企业决定单方面解除劳动合同，应事先将理由通知工会，并研究工会意见。
- 将处理结果书面通知工会后，再向员工送达《解除劳动合同书》，通知其限期来公司办理离职交接手续、社保和档案转移手续，并领取离职证明等事项。
二、需保留的证据
考勤记录：
- 考勤记录是证明员工旷工的重要证据，企业应妥善保存员工的考勤打卡记录、请假记录等。
沟通记录：
- 与员工沟通的记录，如通话录音、短信、微信沟通记录等，可以证明企业已经尽到了通知义务，并尝试与员工取得联系。
催岗通知及送达证明：
- 企业应保留向员工发送的催岗通知及其送达证明，如邮件发送记录、短信发送记录等，以证明企业已经多次要求员工返岗。
工会通知及意见：
- 若企业决定单方面解除劳动合同，应保留通知工会的记录以及工会的意见，以证明企业已经按照法定程序进行了处理。
三、注意事项
- 企业应确保规章制度中明确规定了旷工的处理方式和解除劳动合同的条件，以便在员工不辞而别时能够有章可循。
- 企业在处理员工不辞而别的情况时，应遵守相关法律法规，避免侵犯员工的合法权益。
- 企业应加强与员工的沟通，及时了解员工的需求和想法，以减少员工不辞而别的情况发生。
综上所述，企业在面对员工不辞而别的情况时，应主动联系员工、持续催岗并固定证据、通知工会并征求解除意见，并妥善保留相关证据以支持后续的处理。同时，企业也应加强内部管理，完善规章制度，以减少类似情况的发生。