针对您提出的“员工没离职证明怎么处理”的问题，这确实是一个在招聘和入职过程中可能会遇到的实际情况。以下是我为您详细梳理的处理方法和相关法律依据：
一、离职证明的法律要求
首先，我们需要明确离职证明的法律地位和要求。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这意味着，离职证明是用人单位的法定义务，员工有权要求用人单位提供。
二、员工无法提供离职证明的原因及处理
原用人单位未出具离职证明：
- 原因：可能是原用人单位疏忽、故意拖延或违反法律规定。
- 处理：员工可以首先与原用人单位沟通，要求其出具离职证明。如果沟通无果，员工可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令原用人单位改正。若因此给员工造成损害的，原用人单位还需承担赔偿责任。
员工遗失离职证明：
- 原因：员工个人疏忽导致离职证明遗失。
- 处理：员工可以联系原用人单位，说明情况并请求重新出具离职证明。原用人单位在核实员工身份和劳动关系后，应当重新出具。
新员工入职时无法提供离职证明：
- 情况：新员工在入职新公司时，因各种原因无法提供原用人单位的离职证明。
- 处理：
- 核实工作经验：新公司可以要求员工填写履历表，并填写可联系到的证明人，然后通过电话或邮件等方式进行核实。
- 签订承诺书：新公司可以与员工签订一份承诺书，要求员工承诺与其他单位无任何劳动关系，并承担因欺瞒行为产生的法律责任。
- 灵活处理：在特殊情况下，如员工确实无法提供离职证明，但其他方面的表现和能力符合新公司要求，新公司可以考虑灵活处理，如要求员工提供其他能证明其与原用人单位解除劳动关系的材料（如社保转移记录、工资结算单等）。
三、新公司应如何规避风险
- 加强入职审查：在招聘过程中，新公司应加强对员工入职材料的审查，确保员工提供的材料真实有效。
- 完善承诺制度：与员工签订承诺书，明确员工与其他单位无劳动关系的承诺，以及因欺瞒行为产生的法律责任。
- 及时咨询法律意见：在处理无法提供离职证明的员工入职问题时，新公司应及时咨询法律意见，确保处理方式合法合规。
四、案例参考
以您提供的案例为例，杨思燕因原用人单位未出具离职证明而无法入职新公司，最终通过法律途径维护了自己的权益。这充分说明了离职证明的重要性以及法律对员工权益的保护。
综上所述，对于员工无法提供离职证明的情况，新公司应首先核实原因，然后根据实际情况采取相应的处理措施。同时，新公司也应加强入职审查和完善承诺制度，以规避潜在的用工风险。希望这些建议能对您有所帮助。