针对您提出的新公司入职但缺少原单位离职证明的问题，这是一个涉及劳动者权益和入职流程的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、离职证明的重要性
离职证明是劳动者与原用人单位劳动关系终结的重要凭证，它证明了您已经按照正常手续办理了离职，并且现在是自由人状态，可以应聘新的职位或申请失业金。同时，离职证明也是新用人单位核验您劳动关系、规避用工风险的入职必备材料。
二、原单位拒绝开具离职证明的处理方式
友好沟通协商： 首先，您可以尝试与原单位进行友好沟通，明确告知他们开具离职证明是法定义务，并要求他们限期出具规范的离职证明。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以解决问题为导向。
向劳动保障行政部门投诉： 如果协商无果，您可以携带劳动关系相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等），向当地劳动保障行政部门进行投诉。行政部门会依法责令原单位限期改正，并可能对其进行相应的处罚。
申请劳动仲裁或提起民事诉讼： 如果原单位仍然拒绝开具离职证明，并且因此给您造成了实际经济损失（如无法入职新公司产生的工资收入损失、择业机会损失等），您可以依法申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼，要求原单位履行出具证明义务，并赔偿由此造成的全部经济损失。
三、新公司入职时的应对策略
解释情况并提交其他证明材料： 在入职新公司时，您可以向新公司解释清楚原单位拒绝开具离职证明的情况，并提交其他能够证明您已经离职的材料（如解除劳动合同通知书、工资结算单等）。同时，您可以写一个承诺函，承诺自己已经与原单位解除劳动关系，并愿意承担由此产生的任何法律责任。
与新公司协商解决方案： 您可以与新公司协商，看是否可以接受您提交的其他证明材料及承诺函作为入职的替代文件。如果新公司同意，那么您就可以顺利入职了。需要注意的是，一旦签了劳动合同入职后，新公司就不能以您没有上家公司的离职证明而随意开除您了。
四、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条和第八十九条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
综上所述，面对原单位拒绝开具离职证明的情况，您可以通过友好沟通、向劳动保障行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。同时，在入职新公司时，您可以解释情况并提交其他证明材料，与新公司协商解决方案。希望这些建议能够对您有所帮助。