结论前置：上班没签合同上了十几天班，是可以依法维权的，你可以通过劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资等权益。虽然你只工作了十几天，但这一规定同样适用，即从你实际用工之日起，你就与用人单位建立了劳动关系。
二、具体维权途径
与用人单位协商：
- 你可以首先尝试与用人单位进行协商，要求签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
- 如果用人单位拒绝签订或提出不合理条件，你可以进一步考虑采取其他维权措施。
向劳动监察部门投诉：
- 你可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位未签订书面劳动合同的行为。
- 劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果与用人单位协商无果，且劳动监察部门未能有效解决问题，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在劳动仲裁过程中，你需要提供相关证据证明你与用人单位存在劳动关系（如工作证、工资条、考勤记录等），以及用人单位未签订书面劳动合同的事实。
- 劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，要求用人单位支付双倍工资等权益。
三、可能面临的法律后果与赔偿
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 虽然你只工作了十几天，但如果用人单位在这段时间内未与你签订书面劳动合同，你仍有权要求用人单位支付这段时间内的双倍工资（不过实际操作中，由于工作时间较短，可能按实际工作天数计算赔偿）。但更重要的是，这一规定体现了法律对用人单位未签订书面劳动合同行为的严厉打击，也为你后续维权提供了法律依据。
其他权益保障：
- 除了双倍工资赔偿外，你还有权要求用人单位支付应得的工资、加班费、经济补偿金等权益。
- 如果用人单位存在违法解除劳动合同等行为，你还有权要求用人单位支付赔偿金。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在维权过程中，保留相关证据至关重要。你需要收集并保存好工作证、工资条、考勤记录等能够证明你与用人单位存在劳动关系的证据。
及时维权：
- 劳动争议的仲裁时效为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时维权，以免错过仲裁时效。
寻求专业帮助：
- 如果你对劳动仲裁流程或相关法律规定不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，上班没签合同上了十几天班，你完全有权依法维权。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。