结论：公司与工作十年的员工签订的固定期限合同到期时，公司并非绝对可以解除劳动关系，而是需要根据具体情况来判断。
分析如下：
合同到期自然终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，固定期限劳动合同到期时，合同自然终止。这意味着，如果双方没有续签合同的意愿或行为，劳动关系原则上可以解除。
续签合同的情况：
- 如果员工希望继续在公司工作，并且公司也同意续签合同，那么双方应当重新签订劳动合同，继续维持劳动关系。在这种情况下，公司不能单方面解除劳动关系。
经济补偿与违法解除：
- 如果公司决定不续签合同，根据《劳动合同法》的规定，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司工作的年限和月工资来计算。
- 如果公司未按照法律规定支付经济补偿或违法解除劳动合同（如无正当理由单方面解除），员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
特殊情况下的保护：
- 对于工作十年以上的员工，根据《劳动合同法》的相关规定，他们可能享有更长的劳动合同期限或更严格的解除条件。例如，如果员工已经连续工作满十年，并且提出续签无固定期限劳动合同，公司应当与其续签，除非存在法律规定的例外情形。
法律建议：
- 对于公司：在合同到期前，应当与员工进行沟通，了解其续签意愿。如果决定不续签，应当提前通知员工，并按照法律规定支付经济补偿。同时，应当确保解除劳动关系的程序合法合规，避免违法解除带来的法律风险。
- 对于员工：如果希望继续在公司工作，应当及时向公司表达续签意愿。如果公司决定不续签或违法解除劳动合同，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司合法解除劳动关系并支付经济补偿，双方将和平分手，没有后续法律纠纷。
- 如果公司违法解除劳动关系或未支付经济补偿，员工可能通过法律途径追究公司的责任，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。