结论：员工在用人单位连续工作满10年后，签署的固定合同到期，合同并非不可解除，但具体能否解除以及解除的方式和后果，需根据实际情况和法律法规来判断。以下从多个角度进行分析：

一、合同到期后的续签与解除

1. 续签无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果员工希望继续工作，且没有提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与其续签无固定期限劳动合同。

2. 双方协商一致解除：

   • 无论员工工龄多长，只要双方就解除事宜达成一致，即可解除合同。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条的规定，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。

二、用人单位单方面解除合同的情形

1. 过失性辞退：

   • 如果员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 在员工患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形下，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。不过，对于连续工作满十年且未提出订立固定期限劳动合同的员工，用人单位应优先考虑续签无固定期限劳动合同，而非直接解除。

3. 经济性裁员：

   • 用人单位因经济原因需裁减人员时，应依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条进行，并支付经济补偿。但同样，对于连续工作满十年的员工，用人单位应谨慎处理，优先考虑续签或留用。

三、员工单方面解除合同的情形

1. 提前通知解除：

   • 员工有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内为三日）。这是员工的辞职权，不受工龄限制。

2. 即时解除：

   • 若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等情形，员工可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，并可能获得经济补偿。

四、特殊保护与注意事项

• 特殊保护：对于连续工作满十年的员工，法律给予了一定的特殊保护，如应当订立无固定期限劳动合同、在经济性裁员中享有优先被重新招用的权利等。
• 注意事项：用人单位在解除合同时，应严格遵守法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。同时，员工也应了解自己的权益，合理行使辞职权或寻求法律救济。

总结与建议：员工在用人单位连续工作满10年后，签署的固定合同到期，合同并非不可解除。但具体能否解除以及解除的方式和后果，需根据实际情况和法律法规来判断。如果面临合同到期或解除的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见和指导。