结论：签订固定期限合同到期后，用人单位并非可以随意辞退员工，而是需要依据具体情况和法律规定来处理。

详细分析：

1. 合同到期不续签的情况：

   • 如果固定期限劳动合同到期，用人单位决定不续签，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在此情况下，用人单位无需提前通知劳动者，但应当在合同到期时与劳动者办理离职手续，并结清工资等费用。

2. 合同到期续签但后续辞退的情况：

   • 如果固定期限劳动合同到期后，双方选择续签，那么后续的辞退就需要遵循更严格的法律规定。用人单位在辞退员工时，必须符合法律规定的条件和程序，如协商一致解除、劳动者存在过错、经济性裁员或非因劳动者过错解除等情形。
   • 在这些情形下，用人单位需要收集充分的证据来支持辞退决定，并遵循严格的法律程序，包括通知工会、书面通知员工、办理离职手续以及支付经济补偿（如适用）等。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果劳动者在合同到期前已经存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以在合同到期前依法解除劳动合同，而无需等到合同到期。
   • 另外，如果劳动者在合同到期时处于医疗期、孕期、产期或哺乳期等特殊保护期间，用人单位通常不得解除劳动合同，除非存在法律规定的特殊情形。

法律建议：

• 对于用人单位而言，在处理固定期限劳动合同到期及后续辞退问题时，应当严格遵守法律法规的规定，确保所有行为都合法合规。同时，建议用人单位在辞退员工前充分收集证据，并咨询专业律师的意见，以降低法律风险。
• 对于劳动者而言，如果面临合同到期或被辞退的情况，应当了解自己的合法权益，并保留好相关证据。如有需要，可以及时向专业律师咨询，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果用人单位在辞退员工时违反法律法规的规定，可能会面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，并需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
• 对于劳动者而言，如果未能及时维护自己的合法权益，可能会遭受经济损失或职业发展上的阻碍。

总之，签订固定期限合同到期后，用人单位并非可以随意辞退员工。在处理此类问题时，双方都应当了解并遵守相关的法律法规，以确保各自的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。