结论前置：签订合同到期后，用人单位并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是详细分析：

1. 合同到期后的基本处理原则

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和员工双方均有选择是否续签劳动合同的权利。若用人单位决定不续签，从法律程序上而言，可以终止与员工的劳动关系，但此时必须遵循经济补偿的规定。

2. 经济补偿的标准与情形

   • 经济补偿标准：若用人单位决定不续签劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体为每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 无需支付经济补偿的情形：若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，即便合同到期，用人单位辞退也无需支付经济补偿。另外，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，员工不同意续订，同样无需支付经济补偿。

3. 存在法定情形时的特殊规定

   • 在某些特定情形下，即使劳动合同期满，用人单位也不得随意终止劳动关系。这些情形包括：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；女职工在孕期、产期、哺乳期；在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；法律、行政法规规定的其他特殊情形。在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。

4. 无固定期限劳动合同的订立要求

   • 如果劳动者符合应当订立无固定期限劳动合同的情形（如在该用人单位连续工作满十年等），在合同到期时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

5. 实际操作建议

   • 在实际操作中，用人单位应提前与员工沟通续签事宜，并明确双方意愿。若用人单位决定不续签，应依法支付经济补偿金；若存在法定不得终止的情形，应继续履行劳动合同；若符合订立无固定期限劳动合同的条件，则应按要求与员工签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位应确保所有操作均符合法律法规的要求，以避免不必要的法律风险和经济损失。

举例说明：

• 假设小张与公司签订的三年固定期限劳动合同到期。若公司提出以原工资待遇续签，小张不同意，则公司无需支付经济补偿；若公司降低工资待遇续签，小张拒绝，公司需支付经济补偿；若公司直接不续签，同样需支付经济补偿。
• 又如，小李在公司工作期间患上职业病，且合同即将到期。此时，即便合同到期，公司也不得随意终止与小李的劳动关系，而应等待小李的职业病治疗情况确定后再做处理。

综上所述，签订合同到期后，用人单位在处理员工关系时需谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定，确保合法合规地处理劳动合同终止或续签事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。