结论：员工断断续续在公司工作了10年，公司是否可以终止合同，这取决于终止合同的具体原因和法律依据，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 合同到期终止：

   • 如果员工与公司签订的是固定期限劳动合同，且合同期限已满，同时双方未续签劳动合同，那么合同自然终止。这种情况下，公司无需承担额外的法律责任，但应按照法律规定支付员工经济补偿金（如果符合支付条件的话）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。同时，根据该法第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

2. 公司单方面解除合同：

   • 如果公司想要单方面解除与员工的劳动合同，必须符合法律规定的解除条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 在没有合法理由的情况下，公司单方面解除劳动合同可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。同时，根据该法第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 员工提出解除合同：

   • 如果员工主动提出解除劳动合同，公司一般无需承担法律责任，但应按照法律规定办理离职手续，如支付工资、结清经济补偿金（如果符合支付条件的话）等。
   • 特殊情况：如果员工因公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形而提出解除劳动合同，公司可能需要承担相应的法律责任。

4. 经济补偿金的计算：

   • 如果公司需要支付经济补偿金，其计算方式通常是根据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 特殊情况：如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

建议：

• 在处理此类问题时，公司应首先审查劳动合同的具体条款和员工的实际情况，以确定终止合同的具体原因和法律依据。
• 如果公司不确定是否可以合法终止合同，或者担心可能面临的法律责任，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 员工在面对公司终止合同的情况时，也应了解自己的权益和可能的法律救济途径，如有需要，同样可以咨询专业律师。

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