在公司连续工作十年后，公司能否不续约劳动合同，需分情况讨论：
若劳动者提出或同意续订劳动合同，且未要求订立固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果公司不续约，则属于违法行为。
- 若公司违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
若劳动者存在法定过错情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在这种情况下，即使劳动者在公司连续工作十年，公司也有权不续约。
若因客观情况发生重大变化等法定原因辞退员工：
- 如果因客观情况发生重大变化，如公司经营状况恶化、业务调整等，导致劳动合同无法继续履行，且用人单位与劳动者未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需支付经济补偿金，计算标准为每满一年支付一个月工资，这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。因此，工作十年应支付十个月工资作为经济补偿。
建议与后续行动：
- 如果您在公司连续工作十年后，公司提出不续约，且您不存在法定过错情形，您可以先尝试与公司协商，要求签订无固定期限劳动合同或获得相应的经济补偿。
- 如果协商不成，您可以向当地劳动监督部门投诉，或者申请劳动仲裁以维护自身合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
法律背景与依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的…
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的…
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
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