结论：工作十年以上，劳动合同到期以后没有签订新的合同，用人单位并非绝对不能解除劳动关系，但需满足一定条件并承担相应法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、用人单位解除劳动关系的合法性分析
法定解除情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若劳动者存在这些情形，即使劳动合同到期未续签，用人单位也有权解除劳动关系。
- 若劳动者不存在上述法定解除情形，用人单位在劳动合同到期后未续签的情况下，单方面解除劳动关系则可能构成违法解除。
未续签劳动合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，若工作十年以上且劳动合同到期未续签，实际上劳动者与用人单位之间已视为存在无固定期限劳动合同关系。
- 在此情况下，用人单位若未经法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）单方面解除劳动关系，将可能面临支付赔偿金等法律责任。
二、用人单位解除劳动关系的程序要求
提前通知义务：
- 若用人单位因劳动者不存在过错而欲解除劳动关系（如经济性裁员），需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
支付经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条（协商解除）、第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、劳动者的维权途径
协商调解：
- 劳动者可以与用人单位进行协商，寻求和解或达成调解协议。
劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金、未签劳动合同的双倍工资等。
诉讼途径：
- 对仲裁裁决不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
建议：若您面临此类情况，建议首先与用人单位进行沟通协商，了解用人单位解除劳动关系的具体原因和依据。若协商无果，您可以及时收集相关证据（如工作证明、工资单、劳动合同等），并向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。