结论前置：没签劳动合同工作10年后，双方仍然可以解除劳动关系，但具体解除方式及后果需根据实际情况和法律法规来判断。
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一规定主要针对的是未签合同初期的情况，且双倍工资差额的仲裁时效为一年，最长不超过劳动关系终止后一年。对于已经工作10年且未签劳动合同的情况，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面合同，但双方的关系受到劳动法的保护，用人单位不得随意解除劳动关系。
二、解除劳动关系的可能性及方式
双方协商一致解除：
- 无论劳动者工龄多长，只要双方就解除事宜达成一致，即可解除合同。这是最为平和且常见的解除方式。
劳动者单方面解除：
- 劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内为三日）。这是劳动者的辞职权，不受工龄限制。
- 若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等情形，劳动者可立即解除劳动合同，并可能获得经济补偿。
用人单位单方面解除：
- 在劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 在劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形下，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 需要注意的是，对于连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依据无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。但您的情况是工作10年，并不受此特别保护。
三、解除劳动关系后的权益维护
经济补偿：
- 若用人单位提出解除劳动合同，且符合支付经济补偿的情形（如无过失性辞退、经济性裁员等），劳动者有权要求按工作年限每满一年支付一个月工资的经济补偿。对于您来说，就是十个月工资的经济补偿。
- 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可要求二倍经济补偿作为赔偿金，即二十个月工资。
社保权益：
- 用人单位应为劳动者缴纳社保费。若十年间未缴，劳动者可向社保费征收机构投诉，要求其补缴并加收滞纳金；逾期不缴的，还将面临行政处罚。
四、实操建议
收集证据：
- 在解除劳动关系前，务必收集并保留相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，以备后续维权使用。
协商与调解：
- 首选与用人单位协商，明确提出补签无固定期限劳动合同、补缴社保、支付经济补偿等诉求，争取友好解决。
- 协商不成时，可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解。
仲裁与诉讼：
- 调解不成或达成协议后不履行的，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，除特殊规定外，可向人民法院提起诉讼。
面对长期未签劳动合同的情况，您应明确自己的法律地位，积极采取措施维护合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的法律意见和指导。