结论：国家机关雇佣企业员工去帮忙，不开工资不签合同的行为是不合法的。以下从多个角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这意味着，无论用人单位是国家机关还是企业，只要存在用工行为，就必须与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，劳动合同法也规定了用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，国家机关雇佣企业员工去帮忙，不开工资不签合同，显然违反了劳动合同法的规定。
二、从劳动关系的实质角度
劳动关系的实质是劳动者提供劳动，用人单位支付报酬。这种关系一旦建立，就受到法律的保护。国家机关作为用人单位，雇佣企业员工去帮忙，实际上已经形成了劳动关系。既然形成了劳动关系，就必须遵守劳动法律法规的规定，包括签订劳动合同和支付劳动报酬。不开工资不签合同，不仅损害了劳动者的合法权益，也破坏了劳动关系的和谐稳定。
三、从法律后果的角度
如果国家机关雇佣企业员工去帮忙，不开工资不签合同，可能会面临以下法律后果：
支付双倍工资：根据劳动合同法的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果国家机关未与雇佣的企业员工签订劳动合同，且用工时间超过一个月，就可能需要支付双倍工资。
补签劳动合同：劳动行政部门可能会责令国家机关与雇佣的企业员工补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
承担赔偿责任：如果因为未签订劳动合同或未支付劳动报酬给劳动者造成损失的，国家机关还可能需要承担赔偿责任。
四、建议与措施
针对这种情况，我建议：
国家机关应尽快与雇佣的企业员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款。
国家机关应按照劳动合同的约定和国家规定，及时足额支付劳动报酬给雇佣的企业员工。
如果国家机关与雇佣的企业员工之间已经发生了劳动争议，建议双方通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决争议，以维护双方的合法权益。
如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何关于劳动纠纷、经济纠纷方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为您提供全面、准确的法律解答和建议。