机关单位让劳务派遣公司签合同是合法的。下面我从法律角度为您详细解释这一结论：

1. 劳务派遣的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者订立劳动合同，并履行用人单位对劳动者的义务。这表明，劳务派遣作为一种用工形式，在法律上是得到认可的。
   • 劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应载明劳动合同法规定的事项外，还应载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。这进一步确认了劳务派遣合同的合法性和规范性。

2. 机关单位使用劳务派遣的合法性：

   • 机关单位作为用工单位，有权根据工作需要与劳务派遣单位订立劳务派遣协议，由劳务派遣单位向机关单位派遣劳动者。
   • 劳务派遣协议应约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式等，这确保了劳务派遣的合法性和透明度。

3. 劳务派遣合同的性质：

   • 劳务派遣合同是劳动力派遣公司与实际雇佣方签署的协议，由派遣公司招募并派遣员工。这种合同形式在法律上是合法且有效的。
   • 劳动力派遣合同的有效期通常需持续两年或更久，并明确列出雇主、派遣期、工作岗位等详细信息，这保障了劳动者的权益和合同的稳定性。

综上所述，机关单位让劳务派遣公司签合同是合法的，这既符合劳务派遣的法律规定，也满足了机关单位灵活用工的需求。如果您在劳务派遣或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。