结论：没有签合同被老板辞退，劳动者在符合法定条件的情况下，可以同时主张未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。以下从不同角度为你详细分析：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了用人单位在未及时与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 计算方式

   • 计算起点：从用工之日起满一个月的次日开始计算。例如，劳动者于2024年1月1日入职，那么从2024年2月1日起开始计算双倍工资差额。
   • 计算终点：赔偿期限通常至劳动者在该单位工作满一年时为止，或者直至用人单位与劳动者补签劳动合同之时，但最长不超过11个月。比如，劳动者工作到2024年11月30日仍未补签合同，那么可主张的双倍工资差额期间就是2024年2月1日至2024年11月30日。
   • 支付标准：以劳动者应发工资为基准，包含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包含加班工资、社保个人缴费部分等非常规劳动报酬。假设劳动者每月应发工资为5000元，那么在这11个月里，用人单位每月需额外支付5000元作为双倍工资差额。

3. 举证责任

   • 劳动者需要证明存在劳动关系，可以通过工资记录（如银行流水）、考勤表、工作证、同事证言等证据来证明。例如，劳动者提供了银行流水，显示用人单位每月固定时间向其账户转账，备注为工资，这就可以作为证明劳动关系存在的有力证据。

二、违法辞退的赔偿金

1. 违法辞退的情形

   • 如果用人单位没有合法理由辞退劳动者，比如没有按照法定程序进行裁员、辞退理由不符合法律规定等，就构成违法辞退。例如，用人单位仅以劳动者“不合群”为由将其辞退，且无法提供相关证据证明该理由的合理性，这就属于违法辞退。

2. 赔偿标准

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，劳动者在用人单位工作了2年3个月，月工资为5000元，那么经济补偿为2.5个月的工资，即12500元；违法辞退的赔偿金就是经济补偿的二倍，即25000元。

三、维权途径与建议

1. 协商

   • 劳动者与用人单位应首先尝试通过协商来解决争议，这是一种高效且成本较低的解决方式。劳动者可以与用人单位沟通，明确提出自己要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和违法辞退赔偿金的诉求，看是否能够达成一致意见。

2. 投诉举报

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监督管理部门提出投诉举报，请求其对用人单位进行纠正和处罚。劳动监督管理部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。

3. 劳动仲裁

   • 作为最终手段，劳动者可以选择向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，请求裁决用人单位支付未签订劳动合同期间的两倍工资差额及违法辞退的赔偿金。在申请劳动仲裁前，劳动者应充分收集相关证据，如前面提到的证明劳动关系的证据、工资支付记录、辞退通知等，以支持自己的主张。

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