结论前置：员工在未签订劳动合同的情况下被老板辞退，有权依法主张未签劳动合同的双倍工资赔偿、辞退的经济补偿或赔偿，以及其他可能的加班工资等赔偿。具体赔偿情况需根据法律规定和实际情况确定，并可通过协商、仲裁、诉讼等途径维权。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算与说明：
- 双倍工资从用工满一个月后的次日开始计算，最多可主张11个月的双倍工资差额。例如，员工于2024年1月1日入职，且一直未签订书面劳动合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日，用人单位需每月支付该员工二倍工资。
- 计算双倍工资时，应包括劳动者应得的所有货币性收入，如计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
二、辞退的经济补偿或赔偿
合法辞退与无需支付经济补偿：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位辞退劳动者无需支付经济补偿。
无过失性辞退与需支付经济补偿：
- 如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任等《劳动合同法》第四十条规定的情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按规定支付经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在单位工作2年5个月，月工资5000元，则经济补偿为\(5000 \times 2.5 = 12500\)元。
违法辞退与需支付赔偿金：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，员工在单位工作3年，月工资5000元，若被违法辞退，则赔偿金为\(5000 \times 3 \times 2 = 30000\)元。
三、其他可能的赔偿
加班工资：
- 如果员工在工作期间存在加班等情况，且用人单位未按照法律规定支付加班工资，劳动者还可主张相应的加班工资赔偿。加班工资的计算需根据具体的加班时间和工资标准来确定。
四、维权步骤与途径
收集证据：
- 劳动者应首先收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（包括银行流水、工资条）、同事证言、聊天记录、通话录音等，以证明与用人单位存在劳动关系及被辞退的事实。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，要求支付相应的赔偿。在协商过程中，注意保留好沟通记录等证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位进行调查处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，劳动者可向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金、加班工资等。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
在处理此类劳动纠纷时，建议劳动者保持冷静，依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。