核心结论：没签劳动合同被辞退，你可以通过劳动仲裁要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细解答：
一、索赔项目及依据
未签劳动合同的双倍工资差额
- 依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：从用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同或者劳动关系终止前一日止，按实际工作月数计算双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金
- 依据：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金即为经济补偿的两倍。
二、需要收集的证据
证明劳动关系的证据
- 工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）
- 工作证、服务证等能够证明身份的证件
- 招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录
- 考勤记录（如打卡记录、考勤表等）
- 其他劳动者的证言（如果有的话）
证明未签劳动合同的证据
- 上述证明劳动关系的证据中，如果无法直接体现劳动合同的存在，即可间接证明未签劳动合同的事实。
- 如果用人单位有否认劳动关系的倾向，可以尝试收集用人单位的规章制度、通知、邮件等，其中可能提及你的工作身份或职责，但未提及劳动合同。
证明违法解除劳动关系的证据
- 辞退通知（书面或电子形式）
- 与用人单位沟通辞退事宜的录音、录像或聊天记录
- 如果用人单位未出具辞退通知，可以收集其他能够证明劳动关系已被解除的证据，如无法进入工作场所、工作账号被注销等。
三、劳动仲裁流程
提交仲裁申请
- 向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。
- 仲裁申请应当载明下列事项：劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所。
受理与立案
- 劳动争议仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。
- 对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
开庭审理
- 仲裁庭应当于开庭的五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤诉处理，对被申请人可以做缺席裁决。
- 仲裁庭由三名仲裁员组成，设首席仲裁员。简单劳动争议案件可以由一名仲裁员独任仲裁。
裁决
- 仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。
- 仲裁庭裁决后应当制作仲裁书送达双方当事人。当事人对仲裁裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。
在处理此类劳动争议时，建议保持冷静，依法维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。