关于签起劳动合同和没签劳动合同被辞退的赔偿问题，结论前置如下：
已签订劳动合同被辞退的赔偿：主要取决于辞退的合法性。若为合法辞退，如劳动者存在严重违反规章制度等情形，用人单位无需支付经济补偿；若为协商解除，则根据工作年限支付经济补偿；若为违法辞退，则需支付赔偿金，标准为经济补偿的两倍。
未签订劳动合同被辞退的赔偿：除了考虑辞退的合法性外，用人单位还需支付未签订劳动合同期间的双倍工资，以及根据辞退情况支付相应的经济补偿或赔偿金。
详细分析如下：
一、已签订劳动合同被辞退的赔偿
合法辞退：
- 情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职等，用人单位可依法辞退劳动者，且无需支付经济补偿。
- 例子：小李因多次旷工违反公司考勤制度被辞退，且公司规章制度合法并已公示，则公司无需向小李支付经济补偿。
协商解除：
- 情形：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据工作年限，劳动者可获得相应的经济补偿。工作时间不满六个月的，支付半个月工资；工作满六个月但不满一年的，按一年计算，支付一个月工资作为经济补偿。
- 例子：小张在公司工作了8个月，双方协商一致解除劳动合同，则公司应支付小张1个月工资作为经济补偿。
违法辞退：
- 情形：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 例子：小王在某公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元，被公司无正当理由辞退，则公司应支付给小王的赔偿金为：\(5000元 \times 2.5个月 \times 2倍 = 25000元\)。
二、未签订劳动合同被辞退的赔偿
双倍工资赔偿：
- 依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 例子：若小张于2024年1月1日入职某公司，且公司一直未与其签订书面劳动合同，直至2024年6月30日将其辞退，则公司需从2024年2月1日至2024年6月30日这5个月期间，每月向小张支付双倍工资作为赔偿。
辞退赔偿：
- 合法辞退：若辞退合法，如劳动者存在严重违反规章制度等情形，用人单位无需支付额外的经济补偿，但需支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
- 协商解除或违法辞退：若为协商解除或违法辞退，则除了支付未签订劳动合同期间的双倍工资外，还需根据辞退情况支付相应的经济补偿或赔偿金，计算方式与已签订劳动合同的情况相同。
三、证据收集与维权途径
- 证据收集：劳动者在主张未签合同的双倍工资和违法辞退的赔偿金时，应收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资待遇等情况。
- 维权途径：若与用人单位协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
未签劳动合同被辞退的赔偿问题需综合考虑多个因素，包括是否签订劳动合同、辞退的合法性、劳动者的工作年限以及证据收集与维权途径等。在处理此类问题时，建议劳动者首先明确自己的权益和用人单位的责任，然后收集相关证据，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。