结论：大学生兼职受伤且无劳动合同的情况下，雇主仍可能需要承担相应的法律责任，具体取决于是否构成事实劳动关系以及受伤是否属于工伤范畴。
一、事实劳动关系的认定
法律依据：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
分析：
- 大学生兼职，如果符合上述条件，即使没有签订书面劳动合同，也可能被认定为存在事实劳动关系。
- 特别是如果大学生在兼职过程中接受雇主的管理、指挥和监督，并按照雇主的要求完成工作任务，同时从雇主处获得报酬，那么很可能构成事实劳动关系。
二、工伤的认定与赔偿
工伤认定：
- 如果构成事实劳动关系，且受伤发生在工作过程中或因工作原因导致，那么根据《工伤保险条例》的规定，该受伤应被认定为工伤。
- 工伤认定需要由用人单位或者劳动者本人（或其直系亲属、工会组织）在规定时间内向社会保险行政部门提出申请，并提供相关证据材料。
赔偿标准：
- 一旦被认定为工伤，劳动者有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。
- 如果用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，由用人单位支付工伤保险待遇。
三、雇主的责任
如果构成事实劳动关系：
- 雇主需要承担工伤保险责任，即按照工伤保险待遇的标准向受伤的劳动者支付赔偿。
- 如果雇主未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么雇主需要自行承担全部赔偿责任。
如果不构成事实劳动关系：
- 如果大学生兼职与雇主之间不构成事实劳动关系，而是属于劳务关系或其他民事关系，那么受伤可能不适用工伤保险条例。
- 在这种情况下，受伤的大学生可能需要根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向雇主主张民事赔偿。这通常取决于雇主是否存在过错以及过错与受伤之间的因果关系。
四、建议与行动
收集证据：
- 受伤的大学生应尽快收集与兼职工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录、证人证言等，以证明与雇主之间存在事实劳动关系或劳务关系。
申请工伤认定：
- 如果构成事实劳动关系，应尽快向社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和策略建议。
协商与诉讼：
- 在与雇主协商赔偿事宜时，应保持冷静和理性，尽量通过友好协商解决问题。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
最后，大学生兼职受伤且无劳动合同的情况下，雇主是否担责取决于多种因素。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律分析和建议。