在兼职期间受伤，责任的承担确实是一个需要细致分析的问题，尤其是在兼职单位没有购买保险的情况下。以下是对此问题的详细解答：
一、责任主体分析
个人责任：
- 如果兼职人员在工作中因自身疏忽、违规操作或故意行为导致受伤，那么个人可能需要承担一定的责任。例如，未遵守安全操作规程、擅自进入危险区域等行为，都可能导致个人承担部分或全部责任。
兼职单位责任：
- 劳动关系：若兼职人员与兼职单位之间存在劳动关系（即使是非全日制用工），根据《工伤保险条例》等相关法律法规，兼职人员在工作中受伤应被认定为工伤，由兼职单位承担工伤保险责任。这包括支付医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。但在此情况下，由于兼职单位未购买保险，可能需要兼职单位自行承担这些费用。
- 雇佣关系：若兼职人员与兼职单位之间不存在劳动关系，而是雇佣关系（如个人之间的劳务关系），则根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果兼职单位存在过错（如未提供必要的安全保障措施、指示不当等），则应承担相应的赔偿责任。
- 安全保障义务：无论是否存在劳动关系或雇佣关系，兼职单位都有义务为兼职人员提供必要的安全保障措施和工作环境。如果因兼职单位未尽到安全保障义务而导致兼职人员受伤，那么兼职单位也应承担相应的责任。
第三方责任：
- 如果兼职人员的受伤是由第三人的侵权行为导致的（如其他工作人员或外部人员的故意伤害），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第三人应承担侵权责任。同时，兼职人员也可以向兼职单位请求赔偿（如果兼职单位存在过错或未尽到安全保障义务），兼职单位在承担赔偿责任后有权向第三人追偿。
二、赔偿范围和标准
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等。如果因受伤导致残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 赔偿标准方面，医疗费据实赔偿；误工费，有固定收入按实际减少收入算，无固定收入参照同行业标准；护理费，护理人员有收入的参照误工费，无收入的参照当地护工标准。残疾赔偿金根据伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，自定残日起按二十年计算。
三、建议与行动
收集证据：
- 兼职人员应尽快收集相关证据，如劳动合同（如有）、医疗记录、事故现场照片、目击者证言等，以证明受伤事实和责任归属。
与兼职单位协商：
- 在收集到足够证据后，兼职人员可以与兼职单位进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
寻求法律援助：
- 如果协商不成，兼职人员可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
向相关部门投诉或起诉：
- 在必要时，兼职人员可以向劳动监察部门投诉或向法院起诉，要求兼职单位承担相应的法律责任。
综上所述，兼职期间受伤的责任承担需视具体情况而定。在兼职单位没有购买保险的情况下，兼职人员更应积极维护自己的权益，通过合法途径寻求赔偿。