结论前置：大学生兼职受伤后，可根据不同情况通过工伤保险赔偿、人身损害赔偿或雇主责任赔偿等途径索求赔偿。以下是具体分析：

1. 若兼职单位为大学生购买了工伤保险
   根据《工伤保险条例》及相关规定，大学生在兼职期间因工作原因受伤，若单位已为其购买工伤保险，可享受工伤保险待遇。具体流程为：

   • 及时报告：受伤后应立即向单位报告，并由单位在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
     
   • 工伤认定：社会保险行政部门会调查核实，确认是否属于工伤。
     
   • 待遇申领：认定为工伤后，可享受医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等工伤保险待遇。
     

2. 若兼职单位未购买工伤保险，但存在劳动关系
   即使单位未购买工伤保险，若大学生与单位之间存在事实劳动关系（如签订了兼职协议、接受单位管理、从事单位安排的工作等），仍可依据《工伤保险条例》要求单位承担工伤保险责任。具体步骤为：

   • 确认劳动关系：通过劳动仲裁或诉讼确认与单位存在劳动关系。
     
   • 申请工伤认定：在确认劳动关系后，向社会保险行政部门申请工伤认定。
     
   • 要求单位赔偿：认定为工伤后，单位需承担工伤保险待遇的赔偿责任，包括医疗费、伤残补助等。
     

3. 若兼职单位未购买工伤保险，且不存在劳动关系（如劳务关系）
   若大学生与单位之间属于劳务关系（如临时性、一次性工作，双方地位平等），则不适用《工伤保险条例》，但可依据《民法典》中关于人身损害赔偿的规定要求单位赔偿。具体要点为：

   • 过错责任原则：若单位存在过错（如未提供安全工作环境、未进行必要安全培训等），需承担相应赔偿责任。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。
     
   • 举证责任：大学生需证明单位存在过错及自身受伤与工作之间的因果关系。
     

4. 若受伤是由于第三人侵权导致
   若大学生在兼职期间因第三人侵权受伤（如交通事故、他人故意伤害等），可同时要求侵权人承担人身损害赔偿责任，并依据工伤保险或劳务关系要求单位承担相应责任。但需注意，医疗费等实际支出部分一般不可重复获赔。

温馨提示：

• 受伤后应第一时间保留证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），并尽快与单位沟通赔偿事宜。
  
• 若单位拒绝赔偿或协商无果，可向劳动监察部门投诉或通过法律途径解决。
  
• 如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供详细解答。