结论前置：根据您描述的情况，如果您在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，那么您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则属于违法行为，您可以通过法律途径维护自己的权益。

一、法律依据与条件

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条明确规定了无固定期限劳动合同的订立条件，其中第一款指出：“劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。”这一条款直接支持了您的权益。

2. 连续性要求：这里的“连续工作满十年”是关键，意味着在这十年期间，您的劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。如果期间有中断，可能不符合该条款的要求。

二、公司的责任与违法后果

1. 经济赔偿：如果公司未按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，您有权要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向您每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 行政监管与投诉：除了经济赔偿，您还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理。

三、应对措施与建议

1. 协商沟通：在采取法律行动之前，我建议您先与公司进行协商沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的态度和理由。通过友好协商，有时可以达成双方都能接受的解决方案。

2. 收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以证明您在公司连续工作满十年的事实。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

3. 申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁机构将依法审理您的案件，并作出公正的裁决。

4. 法律诉讼：如果您对劳动仲裁机构的裁决不满意，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出最终判决。

四、特殊情况说明

• 如果您在这十年期间有离职或劳动合同中断的情况，导致工作时间不连续，那么可能不符合“连续工作满十年”的要求。在这种情况下，您可能无法直接要求公司签订无固定期限劳动合同。

• 另外，如果公司自用工之日起满一年未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，也视为公司已与您订立了无固定期限劳动合同。但这种情况与您描述的“第一年签了合同，之后没有签”不完全吻合，所以主要依据还是“连续工作满十年”这一条款。

作为劳动者，您有权了解自己的权益并积极维护。如果您在签订无固定期限劳动合同的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。