结论：未签劳动合同在公司工作一年多，并不会自动转为无固定期限劳动合同，但根据法律规定，公司未及时签订书面劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付双倍工资等。

详细分析：

1. 关于无固定期限劳动合同的成立条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的成立通常需要满足一定的条件，如劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等。
   • 仅仅因为未签订书面劳动合同，并不会直接导致劳动合同变为无固定期限。未签订书面劳动合同，主要涉及的是公司未履行法定义务，需要承担相应的法律责任，而非劳动合同期限的变更。

2. 公司未及时签订劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这意味着，如果公司在你入职后超过一个月仍未与你签订书面劳动合同，你有权要求公司支付从第二个月起至一年内的双倍工资。
   • 此外，如果公司自用工之日起满一年仍然未与你订立书面劳动合同，根据法律规定，视为公司与你已订立无固定期限劳动合同，但这一规定并不意味着“自动转为”无固定期限，而是在法律上视为已经存在无固定期限的劳动关系，且公司仍需承担未签订书面劳动合同期间的双倍工资责任（但双倍工资的支付期限通常只计算至满一年前）。

3. 实际操作建议：

   • 如果你希望继续在公司工作，可以与公司协商签订书面无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 如果你决定离职或要求公司承担法律责任，可以收集相关证据（如工作证、工资单、考勤记录等）以证明你与公司之间的劳动关系以及公司未签订书面劳动合同的事实，然后向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

可能遇到的法律后果：

• 如果公司拒绝支付双倍工资或拒绝签订书面劳动合同，你可能会通过法律途径维护自己的权益，这可能导致公司面临法律诉讼和相应的经济赔偿。
• 同时，你也需要注意，在维权过程中要保留好相关证据，并遵循法律程序，以确保自己的权益得到有效保障。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，除了关注法律条款外，还需要考虑实际情况和双方的关系。如果可能的话，通过协商解决问题往往是最快捷、最经济的方式。
• 如果协商无果，再考虑通过法律途径维权。在维权过程中，要保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。

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