在面临工厂与员工解除劳动合同的情况时，赔偿问题确实是一个关键点。赔偿的具体金额和方式，主要取决于解除劳动合同的原因、员工的工龄以及当地的法律法规。以下是对这一问题的详细解答：

一、工厂无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
4. 同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

二、工厂需支付经济补偿的情形及标准

经济补偿标准：

根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

具体情形：

1. 工厂与员工协商一致解除劳动合同，且由工厂提出时；
2. 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；
3. 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
4. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
5. 工厂因破产重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等原因进行经济性裁员。

三、工厂违法解除劳动合同的情形及赔偿标准

如果工厂违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、关于“一个赔一个月的工资是多少”的问题

“一个赔一个月的工资”实际上就是指的经济补偿中的“每满一年支付一个月工资”的标准。具体金额需要根据员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来计算。例如，如果员工在工厂工作了3年，且其月平均工资为5000元，那么工厂在合法解除劳动合同时，应支付给员工3个月工资（即15000元）作为经济补偿。

五、操作建议

面对工厂解除劳动合同的情况，员工应首先与工厂进行沟通协商，明确解除原因和赔偿金额。如果对解除原因或赔偿结果存在争议，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在解除劳动合同时应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系终止事宜。员工也应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施来维护自身利益。