核心结论：干了一个月双方解除劳动合同的赔偿问题，需根据解除劳动合同的具体原因和情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：

1. 双方协商一致解除劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
   • 赔偿情况：在此情况下，若双方协商一致且无争议，通常用人单位无需支付额外的经济补偿，但应结清劳动者工作期间的工资。不过，如果双方在协商时约定了经济补偿，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位应按照约定支付。

2. 用人单位单方面解除劳动合同

   • 合法解除：
     • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职等情形的，用人单位可以解除劳动合同。
     • 赔偿情况：在此情况下，用人单位无需支付经济补偿，但应结清劳动者工作期间的工资。
   • 违法解除：
     • 法律依据：若用人单位无法定事由或未按照法定程序解除劳动合同，则构成违法解除。
     • 赔偿情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位应支付劳动者赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。由于劳动者仅工作一个月，若其月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付；若月工资未超过该标准，则经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法解除的赔偿金通常为一个月工资（若月工资未超过三倍职工月平均工资）或相应比例的更高金额（若月工资超过三倍职工月平均工资）。

3. 劳动者单方面解除劳动合同

   • 合法解除：
     • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（在试用期内提前三日通知）。
     • 赔偿情况：在此情况下，劳动者无需支付违约金或赔偿金，用人单位应结清劳动者工作期间的工资。
   • 违法解除（如未提前通知或未按照法定程序解除）：
     • 赔偿情况：若劳动者违法解除劳动合同给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。但这一赔偿责任与劳动者工作一个月的工资赔偿无直接关联，而是根据实际损失来确定。

建议：在处理此类问题时，建议双方首先通过协商来解决争议。如果协商不成，可以寻求劳动争议调解委员会的调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。