在面临工厂与员工解除劳动合同的赔偿问题时，这确实是一个涉及劳动者切身利益的重要议题。根据相关法律法规，赔偿情况需依据具体情形来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿规则及操作建议：

一、工厂无需支付赔偿的情形

若员工存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、工厂需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：

   • 若工厂与员工双方达成一致意见解除劳动合同，工厂需按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。工作不满一年但超过六个月的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 法定解除（非员工过错）：

   • 员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

在这些情况下，工厂在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

1. 特殊情况下的法定解除：
   • 女员工在孕期、产期、哺乳期被非法辞退；
   • 员工因患职业病、因工负伤丧失劳动能力；
   • 员工在公司工作满15年且离退休不到5年被辞退；
   • 员工在规定医疗期内被辞退。

在这些特殊情况下，工厂也需支付相应的经济补偿或赔偿金。

三、工厂违法解除需支付赔偿金的情形

若工厂违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由随意辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算中的月工资同样为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

四、操作建议

1. 沟通协商：

   • 面对工厂解除劳动合同的情况，员工应首先与工厂沟通协商，明确解除原因及赔偿事宜。

2. 了解权益：

   • 员工应充分了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取法律手段维护自身合法权益。

3. 争议解决：

   • 若员工对解除原因和赔偿结果存在争议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来寻求解决方案。

综上所述，工厂解除劳动合同的赔偿情况需根据具体情形确定。员工应了解自己的权益和法律规定，并在必要时采取法律措施维护自身利益。希望这些信息能对您有所帮助。