当公司与员工协议解除劳动合同时，赔偿的具体方式和标准主要取决于解除合同的原因以及双方协商的结果。以下是对此问题的详细解答：
一、公司合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，经济补偿的计算依据是劳动者在本单位的工作年限。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资的定义是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照此三倍数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些特定情况下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任调整后的工作；经培训或调岗仍不能胜任工作；劳动合同订立时客观情况发生重大变化无法履行且未达成协议等，用人单位可以提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。经济补偿的标准与协商一致解除相同。
经济性裁员：
- 当公司因破产重整、经营困难等原因需要裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上时，可以提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后进行裁减。裁减人员时，公司需支付经济补偿，标准同上。同时，应优先留用长期合同员工及家庭困难者。
劳动合同终止：
- 如果合同期满公司不续签，或公司主体资格丧失（如破产），公司也需支付经济补偿金，标准与上述相同。
二、公司违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果公司违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同，如无正当理由单方面辞退员工，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即每满一年支付两个月工资作为赔偿。
三、无需支付经济补偿的情况
- 在某些情况下，公司无需支付经济补偿，如员工主动辞职；员工存在过错被解雇（如试用期不合格、严重违规、失职造成重大损失、与其他单位建立劳动关系、被追究刑事责任等）；劳动合同期满但公司已维持或提高条件续订而员工拒绝等。
四、特殊情形下的赔偿处理
- 代通知金：如果公司未提前三十日以书面形式通知员工解除合同，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。
- 未休年假补偿：员工未休的年假，公司应按日工资的300%支付未休年假工资报酬（其中包含已支付的正常工资）。
- 竞业限制补偿：如果双方约定了竞业限制条款，那么公司在员工离职后需要按月支付不低于最低工资标准的经济补偿。
五、建议
- 在协商解除劳动合同时，双方应明确赔偿金额和支付方式，并签署书面协议以避免后续纠纷。
- 如果遇到纠纷或不确定情况，建议及时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
综上所述，公司与员工协议解除劳动合同时的赔偿方式和标准取决于多种因素。希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的指导。