当工厂单方面解除劳动合同时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿依据

根据《劳动合同法》第八十七条，如果工厂违反法律规定单方面解除劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这是工厂违法解除劳动合同时应承担的法律责任。

二、赔偿标准

1. 经济补偿金：

   • 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；如果不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资定义：这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金：

   • 如果工厂违法单方面解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金等于经济补偿金乘以2。

三、特殊情况下的赔偿

• 未提前通知的额外支付：如果工厂没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，那么需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。这个代通知金与经济补偿金或赔偿金是不冲突的，可以并行主张。
• 其他损失赔偿：如果工厂的违法行为给劳动者造成了其他损失，比如失业期间的收入损失、求职费用等，劳动者还可以要求工厂承担相应的赔偿责任。

四、维权途径

如果劳动者认为工厂的解除行为违法，并且没有得到合理的赔偿，那么可以通过以下途径来维权：

• 协商：首先可以尝试与工厂就赔偿事宜进行协商，争取达成和解协议。
• 投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为，请求其进行调查处理。
• 仲裁/诉讼：如果对投诉结果不满意，或者工厂拒绝协商和赔偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，当工厂单方面解除劳动合同时，劳动者有权根据法律规定获得相应的经济赔偿。如果工厂的解除行为违法，劳动者还可以要求工厂支付赔偿金，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。