当工厂解除劳动合同时，员工的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行。以下是对不同情形下赔偿规则的详细解析：
一、工厂无需支付赔偿的情形
如果劳动者存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
二、工厂需支付经济补偿的情形
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，工厂应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动者单方解除（因工厂过错）：
- 若因工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者提出解除劳动合同的，工厂需支付经济补偿金，标准同上。
无过失性辞退：
- 当劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，或不能胜任工作且培训/调岗后仍不胜任，或合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更合同达成协议时，工厂提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，仍需支付经济补偿金，标准同上。
经济性裁员：
- 工厂依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情况需要裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，将裁员方案报劳动行政部门备案，同时支付经济补偿金，标准同上。
三、工厂违法解除需支付赔偿金的情形
如果工厂违反《劳动合同法》规定解除劳动合同（如未满足法定解除条件），应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此时不再单独支付经济补偿金，赔偿金已包含惩罚性补偿。
四、特别约定
如果劳动合同中有特别的赔偿约定，且该约定不违反法律法规，则按约定执行。
五、操作建议
面对工厂解除劳动合同的情况，建议您首先与工厂沟通协商，明确解除原因。若对解除原因和赔偿结果存在争议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，工厂解除劳动合同的赔偿情况需根据具体情形确定。作为劳动者，您应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自身利益。