结论：工厂以员工旷工违纪开除辞退时，有工会与没有工会的合法程序存在显著差异。有工会的情况下，工厂需事先将理由通知工会并征求其意见；没有工会的情况下，工厂则需直接向员工说明理由并听取其申辩，之后可直接作出辞退决定。
有工会的合法程序：
通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。这意味着，在工厂决定以员工旷工违纪为由开除辞退员工之前，必须先将辞退的理由、事实依据以及适用的法律条款等通知工会。
征求工会意见：工会在收到通知后，有权对辞退决定提出意见。工厂应当认真听取工会的意见，并根据工会的反馈进行相应的处理。如果工会认为辞退决定不合法或不合理，工厂应当重新考虑辞退决定，或者与工会进行进一步的协商和沟通。
作出辞退决定并通知员工：在征求并考虑了工会的意见后，工厂可以作出辞退决定，并将辞退决定以书面形式通知员工。通知中应当明确辞退的理由、事实依据、适用的法律条款以及辞退的生效日期等。
没有工会的合法程序：
直接向员工说明理由：在没有工会的情况下，工厂无需事先通知工会，但应当直接向员工说明辞退的理由和事实依据。这通常是通过与员工进行面谈或发送书面通知的方式来实现的。
听取员工申辩：员工在收到辞退通知后，有权进行申辩。工厂应当认真听取员工的申辩，并根据员工的反馈进行相应的处理。如果员工能够提供合理的解释或证据来反驳辞退决定，工厂应当重新考虑辞退决定。
作出辞退决定并通知员工：在听取了员工的申辩后，工厂可以作出辞退决定，并将辞退决定以书面形式通知员工。通知中同样应当明确辞退的理由、事实依据、适用的法律条款以及辞退的生效日期等。
额外建议：
确保辞退决定的合法性：无论是否有工会，工厂在作出辞退决定时都必须确保决定的合法性。这包括辞退理由的合法性、事实依据的充分性以及适用法律条款的准确性等。如果辞退决定被认定为违法或不合理，工厂可能需要承担相应的法律责任。
保留相关证据：工厂在辞退员工的过程中应当保留相关证据，如旷工记录、面谈记录、书面通知等。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
遵循内部程序：除了法律程序外，工厂还应当遵循其内部的辞退程序。这可能包括与人力资源部门的沟通、与上级领导的审批等。遵循内部程序有助于确保辞退决定的公正性和合理性。
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