用人单位在解除和开除职工时，工会应履行的程序主要依据解除劳动合同的不同情形而有所区别，但总体上需确保程序的合法性和合规性，以保障劳动者的合法权益。以下是具体情形下工会应履行的程序：

一、过失性辞退（无需提前通知）

当劳动者存在严重过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，用人单位可解除劳动合同，且无需提前通知或支付经济补偿。在此情形下，工会应履行的程序包括：

1. 接收通知：用人单位应事先将解除劳动合同的理由通知工会，并提交相关证据材料和理由说明。这是工会了解情况、进行监督的基础。
2. 发表意见：工会在收到通知后，有权对用人单位的解除行为发表意见，提出质疑或建议。工会应认真审查用人单位提供的证据材料，确保解除行为的合法性和合理性。
3. 监督程序：工会应监督用人单位是否按照法定程序进行解除，如是否以书面形式向劳动者送达解除劳动合同通知书，并要求劳动者签字确认等。

二、非过失性辞退（需提前通知或支付代通知金）

当劳动者因非本人过错原因不能胜任工作或因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行时，用人单位可解除劳动合同，但需提前三十日通知或支付代通知金。在此情形下，工会应履行的程序包括：

1. 接收通知与意见：与过失性辞退相同，用人单位应事先通知工会并听取其意见。工会应关注用人单位是否提供了充分的证据证明劳动者不能胜任工作或客观情况发生重大变化。
2. 监督经济补偿：工会应监督用人单位是否按照工作年限支付经济补偿，以及是否在解除劳动合同后为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

三、经济性裁员

用人单位在特定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等）需裁减人员时，应遵循更为严格的程序。在此情形下，工会应履行的程序包括：

1. 提前说明情况：用人单位应提前三十日向工会或全体职工说明情况，提供有关生产经营状况的资料。工会应认真听取用人单位的说明，了解裁员的必要性和合理性。
2. 参与协商：工会应代表职工与用人单位进行协商，就裁员方案、经济补偿等事项提出意见和建议。工会应努力维护职工的合法权益，确保裁员方案的公平性和合理性。
3. 监督实施：在裁员过程中，工会应监督用人单位是否按照裁员方案进行实施，如是否按照法定程序通知被裁员工、是否支付经济补偿等。同时，工会还应关注被裁员工的就业安置情况，提供必要的帮助和支持。

总结与建议：

工会作为职工利益的代表者和维护者，在用人单位解除和开除职工的过程中扮演着重要角色。工会应认真履行上述程序，确保用人单位的解除行为合法合规，同时维护劳动者的合法权益。对于劳动者而言，了解自己的权利义务以及工会在解除过程中的作用至关重要。若面临被开除的情况，劳动者应积极与工会沟通，寻求帮助和支持。

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