结论前置：公司让你离职却未解除劳动关系，这是不合法的行为。你有权要求公司依法办理劳动关系解除手续，若公司拒绝或拖延，你可以通过沟通协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
一、公司未解除劳动关系的可能原因
手续未完成：
- 公司可能因管理流程繁琐、工作人员疏忽等原因，未及时在系统中操作解除劳动关系的手续。
- 或者，公司可能要求你完成某些离职手续（如工作交接、归还公司财物等），但你尚未全部完成，导致公司未出具解除劳动关系证明。
存在劳动纠纷：
- 双方可能在工资、奖金、加班费用、经济补偿、违约金、竞业限制等方面存在分歧，导致公司未解除劳动关系。
公司故意拖延：
- 极少数情况下，公司可能出于某种目的（如避免支付经济补偿、保留劳动力等）故意拖延劳动关系的解除。
二、公司未解除劳动关系的后果
影响新工作入职：
- 未解除劳动关系可能导致你无法顺利入职新单位，因为新单位在办理入职手续时通常会要求提供原单位的离职证明。
社保关系转移受阻：
- 未解除劳动关系会影响社保关系的转移，导致你无法在新单位享受社会保险待遇。
潜在法律风险：
- 在某些情况下，未解除劳动关系可能使你面临法律风险，如被原单位追究违约责任等。
三、应对措施
与公司沟通协商：
- 主动沟通：首先尝试与原公司的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确说明自己已离职但劳动关系仍未解除的情况，询问具体原因，并要求尽快处理。
- 书面催告：如果直接沟通效果不佳，可以发送《解除劳动关系催告函》，通过邮政特快专递（EMS）寄送，并保留快递底单和物流信息。在函件中明确离职事实、时间，以及要求单位在一定期限内（如7个工作日）完成劳动关系解除手续，并书面回复处理结果。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：投诉前需准备好本人身份证复印件、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证明劳动关系存在的证据，以及辞职信、离职申请审批表等离职相关证明。
- 提交投诉：前往当地劳动监察部门办公地点，填写投诉表格，详细说明诉求，即要求原单位解除劳动关系并办理相关离职手续。劳动监察部门将调查核实情况，并责令原单位限期改正。
申请劳动仲裁：
- 准备证据：在申请劳动仲裁前，确保已收集好所有相关证据，包括辞职信、离职申请记录、与单位沟通解除合同事宜的记录、劳动合同、工资条等。
- 提出仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，明确双方当事人的基本信息、仲裁请求（如请求裁决解除劳动关系、办理离职手续、支付补偿等）、事实和理由。同时，附上相关证据材料，并按要求缴纳仲裁费用（如需）。
- 仲裁审理：仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。在庭审过程中，充分陈述观点和事实依据，提供证据支持诉求。仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
法律诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。提交民事起诉状，阐述诉讼请求、事实和理由，并附上仲裁裁决书及相关证据材料。
四、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。”如果用人单位违反这一规定，劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。
总结与建议：面对公司未解除劳动关系的情况，你应首先了解相关法律规定，并积极与公司协商解决。如协商无果，可依次通过向劳动监察部门投诉和申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。