结论：根据您描述的情况，若厂长未与您签订书面劳动合同且未依法缴纳社保，您通过法律途径维权大概率能胜诉，但需满足一定条件并完成举证责任。以下从两个核心角度展开分析：

1. 未签订书面劳动合同：可主张双倍工资差额

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（最多11个月）。
  
• 关键点：
  
  • 时效限制：仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同满1年的次日）。若超过时效，可能丧失胜诉权。
    
  • 举证责任：您需证明劳动关系存在（如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等）。若无法证明，可能面临败诉风险。
    
  • 例外情形：若您拒绝签订合同，或因个人原因导致未签，用人单位可能免责。但需用人单位举证证明其已尽到催告义务。

2. 未缴纳社保：可主张补缴或经济补偿

• 法律依据：
  
  • 根据《社会保险法》第58条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。
    
  • 根据《劳动合同法》第38条，未依法缴纳社保的，劳动者可解除合同并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
    
• 关键点：
  
  • 补缴社保：需向社保部门投诉，由社保机构责令用人单位补缴（行政程序），法院一般不直接处理补缴问题。
    
  • 经济补偿：若您以“未缴社保”为由解除合同，需书面通知用人单位并说明理由，否则可能无法主张补偿。
    
  • 时效问题：劳动争议仲裁时效为1年，但社保补缴可能不受此限制（具体以地方规定为准）。

行动建议

1. 收集证据：优先固定劳动关系证据（如工资流水、工作记录、沟通记录等），这是维权的基础。
   
2. 协商解决：可先与厂长沟通，要求补签合同并补缴社保（留存沟通记录）。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委申请仲裁，主张双倍工资、经济补偿等。
   
4. 投诉社保：同时向社保部门投诉，要求用人单位补缴社保。
   

提示：若企业规模较小（如个体工商户），需确认其是否属于《劳动合同法》调整的“用人单位”范畴（通常个体工商户需承担用工责任）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。