核心结论：合同制工人连续工作满10年以上，根据不同情况可享有以下权益或面临不同处理方式，具体如下：

1. 无固定期限劳动合同的签订权
   根据《劳动合同法》第14条，若劳动者在用人单位连续工作满10年，且劳动者提出或同意续订劳动合同的，用人单位应当签订无固定期限劳动合同。这意味着除非劳动者存在严重违纪等法定解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动关系，劳动者享有更稳定的就业保障。
   例外情形：若用人单位维持或提高原劳动合同条件续订，但劳动者拒绝的，则不适用此规定。

2. 经济补偿或赔偿的潜在权益

   • 合同到期终止：若用人单位在劳动者工作满10年后，以合同到期为由终止劳动关系，且未签订无固定期限合同，可能构成违法终止，需支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即每满1年支付2个月工资）。
     
   • 协商解除或合法裁员：若双方协商一致解除或用人单位依法裁员，劳动者可主张经济补偿金（每满1年支付1个月工资）。
     关键点：需结合具体解除原因和程序判断是否合法。

3. 工龄连续计算与福利衔接

   • 劳动者在原用人单位的工龄应连续计算，影响带薪年休假、医疗期、经济补偿年限等权益。
     
   • 若用人单位变更名称、法定代表人或合并分立，原劳动合同继续有效，工龄不中断。
     提示：建议保留工资条、社保记录等证明工龄的证据。

4. 特殊行业或岗位的补充权益

   • 劳务派遣工：若在劳务派遣岗位工作满10年，可要求与用工单位直接签订无固定期限合同（《劳务派遣暂行规定》第5条）。
     
   • 非全日制员工：不适用无固定期限合同规定，但需确认是否实际为全日制用工（如每日工作超4小时、周超24小时）。

行动建议：

1. 核对劳动合同期限及用人单位主体是否变更，确认是否符合签订无固定期限合同条件；
   
2. 若用人单位拒绝续签或违法解除，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 保留劳动合同、工资记录、社保缴费证明等材料，以备维权使用。
   

如有具体细节需进一步分析（如解除原因、合同条款等），可直接向我咨询。