当您在同一单位连续工作满十年时，根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，您在劳动权益保障、合同续签、经济补偿等方面享有一系列法定权利。以下是对您问题的详细解答：
一、劳动合同续签与无固定期限劳动合同
无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》第十四条，若您在该用人单位连续工作满十年，且您提出或同意续订、订立劳动合同，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同意味着您可以长期在该单位工作，直至达到法定退休年龄或双方协商一致解除合同，这为您提供了更稳定的职业保障。
续签流程：
- 劳动合同期满前，用人单位应提前通知您是否续签合同。
- 若双方同意续签，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件（即连续工作满十年），则用人单位应与您签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，您有权要求其履行法定义务，必要时可申请劳动仲裁。
二、经济补偿与赔偿
经济补偿金：
- 如果用人单位因特定原因（如经济性裁员、企业破产等）需要解除与您的劳动合同，且您无过错，那么用人单位需按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。
- 对于工作满十年的您，将获得十个月工资的经济补偿金（月工资指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，您有权要求继续履行合同或获得双倍的经济补偿金作为赔偿金。
三、其他劳动权益保障
福利待遇：
- 您在工作十年以上，通常享有更完善的福利待遇，如带薪年假、病假、婚假、产假等法定假期，以及公司提供的额外福利（如节日福利、生日福利、健康检查等）。
职业发展与培训：
- 用人单位应为长期服务的您提供更多的职业发展机会和培训资源，帮助您提升职业技能和竞争力。
社保与公积金：
- 用人单位应依法为您缴纳社会保险和住房公积金，确保您的养老、医疗、失业、工伤和生育等权益得到保障。
四、建议与注意事项
了解自身权益：
- 您应主动了解并熟悉相关法律法规，明确自己在劳动关系中的权利和义务。
保留证据：
- 在工作中注意保留相关证据（如劳动合同、工资单、考勤记录等），以便在发生劳动争议时维护自己的合法权益。
积极沟通：
- 与用人单位保持良好沟通，及时表达自己的需求和意见，共同协商解决问题。若遇到用人单位违法或违规行为，可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，当您在同一单位连续工作满十年时，您享有签订无固定期限劳动合同、获得经济补偿金等法定权利。同时，您也应了解并维护自己的其他劳动权益，确保在劳动关系中的合法权益得到保障。